Cho x, Y, z, khác 0,,X+y+z khác 0 thỏa mãn
Y+z-2x/x. =z+x-2y/y=x+y-2z
Cmr A =(1+x/y) (1+y/z) (1+z/x)
Là một số tự nhiên
Cho ba số x, y, z khác 0 và x + y + z ≠ 0 thỏa mãn điều kiện:
(y + z – 2x)/x = (z + x – 2y)/y = (x + y – 2z)/z. Hãy chứng tỏ A = [1 + x/y][1 + y/z][1 + z/x] là một số tự nhiên.
cho 3 số x, y, z khác 0 và x+y+z khác 0 thỏa mãn: (y+z-2x)/x=(z+x-2y)/y=(x+y-2z)/z
Hãy cm: A=[1+x/y]×[1+y/z]×[1+z/x] thuộc N
a,cho các số x,y,z khác 0 thoả mãn
\(x-2y+\frac{z}{y}=z-2x+\frac{y}{x}=x-2z-\frac{y}{z}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{y}{x}\right)\times\left(1+\frac{y}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{z}\right)+2020\)
b, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn xy+4x=35+5y
c, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn 2^/x/+y^2+y=2x+1
1. Tìm các số a,b,c không âm thỏa mãn a+3c=8;a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất
2. Cho 3 số x,y,z khác 0 và x+y+z \(\ne\)0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{\left(y+z-2x\right)}{x}=\frac{\left(z+x-2y\right)}{y}=\frac{\left(x+y-2z\right)}{z}\). Hãy chứng tỏ A = \(\left[1+\frac{x}{y}\right].\left[1+\frac{y}{z}\right].\left[1+\frac{z}{x}\right]\)là một số tự nhiên
Nhanh nha! Cảm ơn
\(\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
\(TH1:x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)\)
\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)
\(A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1\)
\(TH2:x+y+z\ne0\)
\(\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8\)
sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N
mà đề là x+y+z khác 0 -.-
cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn y+z-x/3=z+x-y/y=x+y-z/z
tính giá trị biểu thức P =(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)
cho x,y,z khác 0 và x khác y khác z , thỏa mãn :
x^2 -xy = y^2-yz = z^2 - zx = a
1 ) cmr : a khác 0
2) cmr ; 1/x + 1/y + 1/z = 0
3 ) tính M = x/z + z/y + y /x
2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)
lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)
lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\)
lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)
cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
1) \(a=x^2-xy=x\left(x-y\right)\ne0\left(x\ne0,x\ne y\right)\)
mik cần c3 , ai làm giúp mik đc ko
Cho x,y,z là các số hữu tỉ khác 0 oả mãn: 2x+2y-z / z = 2x-y+2z / y= -x+2y+2z / x
Tính B= (x+y)(y+z)(z+x)/8xyz
cho 3 số x;y;z khác 0 thỏa mãn điều kiện y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/zkhi đó B=(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)có giá trị =
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=> x=y=z
Ta có: 1 + x/y = (x+y)/y = (y+y)/y = 2y/y = 2
1+ y/z = (y+z)/z = (z+z)/z = 2z/z = 2
1 + z/x = (z+x)/z = (x+x)/x = 2x/x = 2
Vậy B= 2.2.2 = 8
Cho 3 số x;y;z khác 0 thỏa mãn điều kiện y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z
Khi đó (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=?